Trees और Graphs Visualised
Data With Relationships
अब तक हमने data lines में देखा - arrays, linked lists, stacks, queues सब items sequence में रखते हैं। लेकिन real world linear नहीं है। Family trees branch out करती हैं। Social networks webs बनाते हैं। Road maps interconnected routes create करते हैं।
Trees और graphs ये relationships capture करते हैं, और AI की सबसे powerful techniques के दिल में यही हैं।
Trees - Hierarchical Data
Tree एक structure है जहाँ हर item (node) के child nodes हो सकते हैं, hierarchy बनाते हुए। सबसे ऊपर एक root node होता है, और बिना children वाले nodes leaves कहलाते हैं।
CEO
/ \
CTO CFO
/ \ \
Dev1 Dev2 Accountant
Trees हर जगह हैं: file systems, HTML/DOM, org charts, JSON data - सब trees हैं।
Binary Trees
Binary tree हर node को maximum दो children तक restrict करता है - left और right। Simple constraint, powerful algorithms।
8
/ \
3 10
/ \ \
1 6 14
Binary Search Trees (BSTs)
BST एक rule जोड़ता है: हर node के लिए left subtree के सब values छोटी, right subtree की सब बड़ी।
Search fast बनता है - हर node पर पता चलता है left जाना है या right:
ऊपर के BST में 6 ढूँढो:
8 से शुरू → 6 < 8, left जाओ
3 पर → 6 > 3, right जाओ
6 पर → मिल गया!
Time complexity: Balanced tree पर O(log n) - sorted array पर binary search जैसा ही logarithmic magic।
10 लाख nodes वाले balanced BST में value ढूँढने के लिए लगभग कितनी comparisons चाहिए?
Graphs - Everything Connected
Graph trees को generalise करता है hierarchy constraint हटाकर। इसमें (vertices) और (connections) होते हैं। Edges हो सकते हैं:
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